La legge di Benford come chiave per truccare i conti pubblici della Grecia

Qualche mese fa ho parlato della Legge di Benford: se si prendono le prime cifre di un elenco dove i valori possono variare molto (alcuni ordini di grandezza: insomma non va bene l’età delle persone ma va bene il numero di abitanti dei comuni italiani) si scopre che non sono distribuite uniformemente, ma che la cifra 1 appare molto più spesso delle altre, e addirittura in media sei volte più della cifra 9.

Quel post iniziava con un esempio fittizio, su un evasore che non era stato abbastanza bravo a creare fatture false sufficientemente casuali. Beh, a quanto pare l’esempio non è poi così campato per aria! [EDIT: Ho avuto a disposizione l’articolo, quindi ho potuto aggiungere qualche dato di prima mano]

Ben Goldacre sul suo blog Bad Science racconta infatti che alcuni ricercatori tedeschi hanno applicato il cosiddetto “metodo Benford” alle statistiche pubblicate su Eurostat, e hanno scoperto che la nazione europea i cui dati si discostano maggiormente dalle previsioni teoriche – ah, ricordate che la legge di Benford non è una legge matematica, quindi non ci si deve aspettare una perfetta corrispondenza: però se i dati si discostano molto dalle ipotesi, qualcosa di strano ci deve essere da qualche parte – è… la Grecia. No, non l’Italia.

Purtroppo l’articolo non è liberamente disponibile: nel sito c’è solo un abstract, e non è così banale raccattare i dati Eurostat (che sono pubblici) e vedere da soli cosa ne viene fuori.

L’articolo recupera i dati di Eurostat a partire dal 1999 (quando l’euro è diventato la moneta ufficiale europea, anche se per due anni si sono continuate a usare le divise nazionali) fino al 2009 nelle categorie “national accounts” e “financial accounts” sotto il raggruppamento “economy and finance”. Viene poi calcolato il miracoloso valore del χ2 (una stima di quanto i dati siano diversi dai valori teorici: si legge “chi quadro”), e guardato cosa succede. Bene: rispetto alle premesse devo dire che l’articolo è piuttosto deludente. In effetti è vero che la Grecia ha il massimo valore di χ2, e c’è meno del 5% di probabilità che questa deviazione sia casuale.

Ma il valore per la Grecia è 17,74 e quello del Belgio (secondo classificato) è 17,21: non quella grande differenza. Il terzo classificato, l’Austria, è a 15,25, un pelo sotto l’asticella del 5% di cui sopra che è a 15,51. L’Italia è a metà classifica con 12,37, esattamente appaiata alla Germania; l’Olanda chiude la classifica con un 7,83 che a me fa quasi pensare che abbiano taroccato i numeri apposta perché sembrassero più casuali. Quello che in effetti è vero, guardando i dati dei singoli anni, è che la Grecia ha valori estremi; il χ2 nel 2000 supera 26 e quello del 2008 e 2009 addirittura 27. Insomma, un po’ come se nei momenti di crisi si sia cercato di fare di tutto per nasconderlo.

D’altra parte è notorio che la Grecia aveva truccato i suoi conti pubblici per potere entrare nell’euro, quindi non ci sarebbe nulla di così strano in questa scoperta: resta però interessante notare come ogni tanto la matematica possa effettivamente essere sfruttata in pratica per scoprire qualcosa successo nel mondo reale.

Per fare una bieca nota in stile barzellette nazionaliste, non è sicuramente un caso che i conti in tasca alle varie nazioni li abbiano fatti i tedeschi: e per quanto riguarda noi italiani, resta da chiedere se siamo stati davvero così furbi da taroccare i dati in modo da sfuggire alle maglie benfordiane!

A proposito, come si fa a “taroccare bene” questi dati? Beh, la risposta è semplice se avevate letto il mio vecchio articolo. Se i dati seguono la legge di Benford, sono invarianti per scala: questo significa che moltiplicandoli o dividendoli per uno stesso valore allora continueranno a seguirla.

Ma allora basta prendere i dati “positivi” e moltiplicarli chessò di un fattore 1,1, mentre con quelli “negativi” la moltiplicazione è fatta per 0,9, e ottenere dati più appetibili ma ancora statisticamente credibili.

 

Testo articolo ripreso da ilpost.it